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제가 이 퍼즐을 생각해냈을 때 저번에 paper.io를 플레이하고 있었습니다.
첫 번째 사분면에서 재생됩니다. 당신은 소유로 시작 $x$ 그리고 $y$ 중심선. 이동할 때마다 길이 1의 선분을 내려놓음으로써 영토의 경계를 확장할 수 있습니다. 단, 끝점이 자신이 소유한 점과 만나는 조건입니다.
문제는 당신이 소유한 영토의 영역에 대한 좋은 상한선이 무엇인가 하는 것입니다. $n$ 회전?
다소 분명한 경계는 $n/4$. 이것은 각 계단에 추가하는 면적이 빗변 길이가 1인 직각 이등변 삼각형의 면적을 초과할 수 없기 때문입니다. 그러나 더 나은 범위가 있다고 생각합니다. $n=2$그런 다음 끝점을 배치하여 첫 번째 것을 최대화하면 $(\sqrt{2}/2, 0)$ 그리고 $(0, \sqrt{2}/2)$ 각각 다음 세그먼트는 다음 세그먼트보다 훨씬 작은 영역을 제공합니다. $1/4$.
더 나은 경계를 형성하기 위한 더 나은 아이디어가 있는 사람이 있습니까?
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