회전체 시뮬레이션 | 온스케일

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Summarize this content to 500 words 내가 어렸을 때, Spotify, iTunes, 심지어 Winamp가 훨씬 이전에 사람들은 컴팩트 디스크(일명 CDs™)를 구입하기 위해 실제 상점에 가곤 했습니다. 이러한 장치는 이전의 음악 배포 방식, 즉 다양한 방식으로 카세트 및 비닐 디스크에 비해 크게 개선된 것으로 입증되었으며 모두 이 기사의 범위를 벗어납니다. 어쨌든 CD 플레이어는 디스크를 들어 올리고 레이저 위치에서 거의 일정한 접선 속도를 유지하기 위해 가변 각속도(200~500RPM 사이)로 중심 주위를 회전시킵니다. 이러한 방식으로 피트와 랜드가 포함된 나선형 트랙에 광학적으로 저장된 데이터에서 균일한 비트 스트림이 음악 플레이어로 전송되었습니다.디스크 회전을 담당하는 전기 모터가 고장나고 디스크의 각속도가 너무 높으면(내가 직접 목격한 바 있음) 그림에 표시된 비디오에서처럼 CD가 문자 그대로 산산조각이 나고 반짝이는 작은 조각으로 갈가리 찢어집니다. 1. 물론 “원심력”은 여기서 비난받아야 하며 회전 운동을 받는 다른 부품의 변형 또는 가능한 고장의 원인입니다. Onscale Solve에서 이러한 효과를 시뮬레이션하고 연구할 수 있는 방법이 있습니까? 물론 있습니다.그림 1: https://www.youtube.com/watch?v=zs7x1Hu29Wc이 문제를 해결하기 위한 첫 번째 순진한 접근 방식은 과도 계산을 설정하고 샤프트에 의해 구동되는 부품의 면에 시간 종속 경계 조건을 작성하는 것입니다. 이 문제 해결 방법에 대한 자세한 내용은 다른 게시물에 남겨 두겠습니다. 여기에서 우리는 보다 현명한 방법에 초점을 맞춥니다. 안정적인 비관성 참조 프레임에서 문제를 보고 뉴턴의 기계 법칙을 준수하기 위해 적절한 가상 힘을 추가하는 것입니다.우리 디스크가 엑스-와이 그림과 같이 평면. 2. 각속도를 나타내는 벡터 \오메가 는 지 중심선. 관찰자인 우리도 같은 각속도로 회전한다면 \오메가 그 주변에 지 축에서 우리는 디스크를 정적 부분으로 볼 수 있으므로 일시적인 문제를 해결할 필요가 없습니다. 그러나 문제가 있습니다. 의사 힘, 특히 원심력을 추가하지 않으면 뉴턴의 법칙이 성립하지 않습니다. 자세한 수학은 모든 고전 역학 책에서 확인할 수 있습니다. 위키백과그러나 아이디어는 가속 필드를 추가해야 한다는 것입니다.그림 2: 디스크에 놓여 있는 디스크 엑스-와이 각속도로 평면 회전 \오메가 그 주변에 지 중심선.\mathbf{a}(\mathbf{r}) = – \mathbf{\omega} \times \mathbf{\omega} \times \mathbf{r} \qquad{(1)}디스크의 너비는 유한하므로 3D 위치 벡터 \mathbf{r} 디스크의 한 지점은 다음과 같이 지정됩니다. (x,y,z).. 그러므로, \mathbf{\omega} \times \mathbf{r} ~이다\mathbf{\omega} \times \mathbf{r} = \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \omega\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix } = \begin{bmatrix}-\omega \cdot y \\ +\omega \cdot x \\ 0\end{bmatrix}그리고 \mathbf{\omega} \times \mathbf{\omega} \times \mathbf{r} ~이다\mathbf{\omega} \times \left( \mathbf{\omega} \times \mathbf{r} \right) = \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \omega\end{bmatrix} \times \begin {bmatrix}-\omega \cdot y \\ +\omega \cdot x \\ 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-\omega^2 \cdot x \\ -\omega^2 \cdot y \ \ 0\end{bmatrix}따라서 eq의 음수 부호를 염두에 두십시오. 1, 가속 필드는\mathbf{a}(\mathbf{r}) = \omega^2 \begin{bmatrix} x \\ y \\ 0\end{bmatrix} \qquad{(2)}위의 분석은 평면 디스크뿐만 아니라 각속도로 회전하는 모든 일반 부품에도 적용됩니다. \오메가 그 주변에 지 중심선. 따라서 회전체를 정적 문제로 모델링하기 위해 각속도의 제곱에 비례하는 바깥쪽 반경 방향으로 분산 가속도를 추가합니다. 사실상, 만약 r_c 는 원본을 중심으로 정렬된 원통 좌표계의 방사 좌표입니다. 지 축, 가속도는\mathbf{a}(\mathbf{r}) = \omega^2 \cdot \mathbf{r_c} \qquad{(3)}반경이 얇고 균일한 솔리드 디스크(예: 구멍이 없는 CD)의 응력 아르 자형 선형 탄성 체제에서 일정한 각속도로 회전하는 것은 평면 응력의 경우에 대해 분석적으로 계산할 수 있습니다. 평면 응력 조건에서 일정한 각속도로 회전하는 디스크 \오메가 각각 다음과 같은 후프 및 방사형 응력장을 경험합니다. (1):\sigma_h(r) = \frac{\rho \omega^2}{8} \cdot \Big( (3+\nu) \cdot R^2 – (1+ 3\nu) \cdot r^2 \Big ) \qquad{(4)}그리고\sigma_r(r) = \frac{\rho \omega^2}{8} \cdot (3+\nu) \cdot (R^2-r^2) \qquad{(5)}어디 \rho 밀도이고 \nu 재료의 포아송 비율입니다.이제 Onscale에서 이러한 결과를 확인할 수 있습니다. 우리는 먼저 엽니 다 온셰이프 얇은 디스크의 각진 부분을 그립니다. 이 하나 (그림 3).그림 3: 반지름이 있는 얇은 디스크의 30º 각도 단면 R=100~\text{mm} 높이 h=1~\text{mm}전체 360º 디스크 대신 “각진 섹션”이 필요한 이유는 무엇입니까? 두 가지 이유:문제가 축대칭이기 때문에 반경 방향에 따른 결과를 알면 전체 솔루션을 얻을 수 있습니다.대칭 조건을 설정할 수 있는 동일 평면이 아닌 3개의 면이 있기 때문에 문제의 경계 조건을 이런 식으로 설정하는 것이 더 쉽습니다. 향후 게시물에서 이 주제에 대해 자세히 알아보세요.Onshape에서 Onscale Solve로 CAD 지오메트리를 로드한 후 문제를 설정하겠습니다. 먼저 밀도가 필요한지 확인해야 합니다. 이 경우 디스크가 Onscale의 재료 라이브러리에서 균일한 밀도를 갖는 구조용 강철로 만들어졌다고 가정합니다. \rho=7850~\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}.이 예에서는 원심 가속 필드를 공간 종속 중력 필드로 설정합니다(3초에서는 대신 신체 가속 필드를 사용함). Physics 단계에서 그림과 같이 Physics에서 전역 설정 대화 상자를 열어 중력을 “켜십시오”. 4. 기본값이 나타납니다. 지금은 걱정하지 마세요. 아래의 SimAPI 코드 콘솔에서 수정할 것입니다.그림 4: “중력” 및 기본값이 선택된 물리 단계의 전역 설정 대화 상자다음으로 주목해야 할 것은 경계 조건입니다. 디스크의 30º만 모델링하고 있기 때문에 CAD 형상의 단면에 대칭 조건을 설정합니다. 우리는 또한 디스크를 지-바닥면에 대칭 조건을 추가하여 방향을 조정하여 그림에 도달합니다. 5.그림 5: 디스크의 세 평면 면에서 대칭 경계 조건.계속하기 전에 여기에 몇 가지 의견을 강조하겠습니다.응력장은 Young modulus의 크기에 의존하지 않습니다. 이자형 (변위 필드가 수행함).바닥면이 대칭 조건을 갖기 때문에 CAD에서 높이가 두 배인 디스크, 즉 1밀리미터가 아닌 2밀리미터인 디스크를 효과적으로 시뮬레이션합니다. 윗면에 다른 대칭 조건을 추가하면 수직 방향으로 무한히 긴 실린더, 즉 평면 변형 조건을 모델링하게 됩니다.30º의 선택은 임의적이었습니다. 우리는 장단점이 있는 더 작거나 더 큰 각도를 선택할 수 있었습니다. 각도가 작을수록 솔루션의 정확도가 떨어집니다. 각도가 클수록 우리가 해결해야 하는 문제가 더 커지고 더 비쌉니다. 90º, 180º 및 270º의 특정 경우에 대해 대칭 조건은 Onscale의 솔버에서 라그랑주 승수를 트리거하여 더 나은 효율성을 가져올 수 있지만 30º는 이 경우에 정확하고 충분히 작습니다.디스크가 수평으로 놓여 있습니다. 엑스-와이 평면과 수직을 중심으로 회전 지 평면이므로 이전 섹션에서 도출한 방정식을 사용할 수 있습니다. 초. 3 우리는 다른 방향에 대한 보다 일반적인 접근법을 소개합니다.다음으로 초에서 논의한 원심 가속도를 추가합니다. 1은 회전 케이스와 동일한 정적 케이스를 설정합니다. 지금까지 우리는 \오메가 초당 라디안 단위를 갖는 각속도의 경우. 디스크가 분당 1,000회전으로 회전하는 경우 디스크에 어떤 일이 발생하는지 확인하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 초당 라디안 단위의 각속도를 얻기 위해 분당 1,000회전에 다음을 곱합니다. 2\pi/60:\omega~\left(\frac{\text{rad}}{\text{s}}\right) = 1{,}000~\frac{\text{rev}}{\text{min}} \cdot \frac{2\pi~\text{rad}\cdot\text{rev}^{-1}}{60~\text{s} \cdot \text{min}^{-1}} \약 104.72~ \text{rad}\cdot{\text{s}}^{-1}Onscale Solve는 공간(및 시간)의 대수적 표현을 이해하므로 코드 콘솔을 열고 eq와 일치하도록 기본 중력 값을 편집할 수 있습니다. 2. 라인 찾기on.settings.Gravity((0,0,-9.81))다음으로 교체하십시오.omega = 1000
on.settings.Gravity((f”({omega} * 2*pi/60)^2 * x”, f”({omega} * 2*pi/60)^2 * y”,”0″))”빌드”를 클릭한 다음 “저장”을 클릭합니다. 이제 “전역 설정” 대화 상자로 돌아가면 그림과 같은 내용이 표시됩니다. 6.그림 6: “중력” 및 원심 가속에 대한 표현식이 선택된 물리 단계 대화 상자의 전역 설정 대화 상자.시뮬레이션을 시작한 후 결과를 다시 얻을 수 있습니다. 변위 센서(그림 7)는 eqns로 주어진 분석 솔루션과 비교하기 위해 디스크 중심에서 방사형 선을 따라 등간격으로 배치됩니다. 그림 4와 같이 5. 8.그림 7: 수치 및 분석 결과를 비교하기 위한 10개의 센서.그림 8: 센서 위치에서 분석 및 수치 응력 간의 비교.그림 9: 뒤틀린 변위 및 von Mises 응력.이론적인 솔리드 실린더 대신 이제 원심력을 받는 기계 부품을 시뮬레이션하는 것으로 관심을 옮겨 보겠습니다. Onscale CAD 라이브러리에서 그림과 같이 프로펠러를 선택합니다. 10.그림 10: Onscale CAD 라이브러리의 프로펠러그림 11: 고정된 면샤프트가 이 면에 부착된 것처럼 전면 및 후면 고리를 완전히 고정합니다(그림 11). 이제 이전 예에서 eq를 사용했습니다. 2 전역 데카르트 좌표계에서 원심 가속도 필드를 정의합니다. 완전성을 위해 이 경우 eq의 원통형 버전을 사용할 것입니다. 3 몸에 가속 필드를 추가하여(중력 비활성화 상태로 유지).c = on.CoordinateSystem(
vector_1=(1, 0, 0),
vector_2=(0, 0, 1),
center=(0, 0, 0),
system_type=”cylindrical”
)
omega = 5000
centrifugal = on.loads.Acceleration(1, (f'({omega} * 2*pi/60)^2 * {c.r}’, “0”, “0”), coord_system=c) centrifugal >> geometry.parts(0)그림 12: 5000RPM에서 프로펠러의 뒤틀린 변위 및 von Mises 응력.(1) A. Ramsay, “NAFEMS 벤치마크 챌린지 번호 8: 계산회전 디스크의 후프 버스트 속도,” NAFEMS 벤치마크잡지2017년 1월. setTimeout(function() {
!function(f,b,e,v,n,t,s)
{if(f.fbq)return;n=f.fbq=function(){n.callMethod?
n.callMethod.apply(n,arguments):n.queue.push(arguments)};
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